英和辞書で引くとmainは主な、主要な、majorも主要な、重大な とあって区別があいまいです。
英々辞書ではその違いははっきりしています。
main = chief in size or importance, major = important, serious and significant
すなわち、mainは(全体の中で重要度、大きさにおいて)主要なという意味になります。料理のコースの中での、本日のメイン料理というイメージがわかりやすいですね。
The main opposition has several times experienced a leadership crisis similar to the latest turmoil in intensify.
数々ある野党の中で、主要なといえば、民主党ですね。
One of the major suppliers, China, has recently been diverting shipments to its domestic manufacturing industry.
これはハイテク産業に必要なレアメタルの主要な供給先の中国が、国内企業優先に出荷先を変更したため、国際的な供給不足を招いているという背景があります。
このone of major suppliersはmain supplierに置き換えられます。ただしmainは一つという感覚が強いので、Main supplier Chinaというふうに形容詞の役割をさせて裸で使うか、The main supplier, Chinaとなります。あるいは、前の文章でrare metalという単語が出ていれば、それを受けてIts main supplier Chinaとなります。